解決1200/a=1200/(a-20)+5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

解 a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 a 不能等於 0,20 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 a\left(a-20\right)，這是 a,a-20 的最小公倍數。

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

計算 a-20 乘上 1200 時使用乘法分配律。

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

計算 a 乘上 a-20 時使用乘法分配律。

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

計算 a^{2}-20a 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

合併 a\times 1200 和 -100a 以取得 1100a。

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

從兩邊減去 1100a。

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

合併 1200a 和 -1100a 以取得 100a。

$$100a-24000=5a^{2}$$

從兩邊減去 5a^{2}。

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 100 代入 b，以及將 -24000 代入 c。

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 100 平方。

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -24000。

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

將 10000 加到 -480000。

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

取 -470000 的平方根。

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}。 將 -100 加到 100i\sqrt{47}。

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47} 除以 -10。

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}。 從 -100 減去 100i\sqrt{47}。

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47} 除以 -10。

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

現已成功解出方程式。

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

配方法的步驟

變數 a 不能等於 0,20 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 a\left(a-20\right)，這是 a,a-20 的最小公倍數。

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

計算 a-20 乘上 1200 時使用乘法分配律。

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

計算 a 乘上 a-20 時使用乘法分配律。

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

計算 a^{2}-20a 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

合併 a\times 1200 和 -100a 以取得 1100a。

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

從兩邊減去 1100a。

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

合併 1200a 和 -1100a 以取得 100a。

$$100a-24000=5a^{2}$$

從兩邊減去 5a^{2}。

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

新增 24000 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$100a-5a^{2}=24000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5a^{2}+100a=24000$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100 除以 -5。

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000 除以 -5。

$$a^{2}-20a=-4800$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

將 -4800 加到 100。

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

因數分解 a^{2}-20a+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

化簡。

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$