解決1200/1-(frac{1{106})^20} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1200 } { 1 - ( \frac { 1 } { 106 } ) ^ { 20 } }$$

評估

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}\approx 1200$$

解題步驟

計算 \frac{1}{106} 的 20 乘冪，然後得到 \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}。

$$\frac{1200}{1-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}。

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

因為 \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976} 和 \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976-1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

從 32071354722128447318829929845779491454976 減去 1 會得到 32071354722128447318829929845779491454975。

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

1200 除以 \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976} 的算法是將 1200 乘以 \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976} 的倒數。

$$1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

運算式 1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975} 為最簡分數。

$$\frac{1200\times 32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

將 1200 乘上 32071354722128447318829929845779491454976 得到 38485625666554136782595915814935389745971200。

$$\frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

透過找出與消去 75，對分式 \frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975} 約分至最低項。

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {24} \cdot 53 ^ {20}}{7 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 107 \cdot 241 \cdot 571 \cdot 661 \cdot 2251 \cdot 5051 \cdot 44641 \cdot 1957121 \cdot 33788861} = 1199\frac{4.2761806296165705 \times 10^{38}}{4.2761806296171265 \times 10^{38}} = 1199.9999999999998$$