解 A
A=-\frac{Bx-12x+3B-20}{x+1}
x\neq -3\text{ and }x\neq -1
解 B
B=-\frac{Ax-12x+A-20}{x+3}
x\neq -3\text{ and }x\neq -1
圖表
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12x+20=\left(x+1\right)A+\left(x+3\right)B
對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+3\right)，這是 \left(x+3\right)\left(x+1\right),x+3,x+1 的最小公倍數。
12x+20=xA+A+\left(x+3\right)B
計算 x+1 乘上 A 時使用乘法分配律。
12x+20=xA+A+xB+3B
計算 x+3 乘上 B 時使用乘法分配律。
xA+A+xB+3B=12x+20
換邊，將所有變數項都置於左邊。
xA+A+3B=12x+20-xB
從兩邊減去 xB。
xA+A=12x+20-xB-3B
從兩邊減去 3B。
\left(x+1\right)A=12x+20-xB-3B
合併所有包含 A 的項。
\left(x+1\right)A=20-3B+12x-Bx
方程式為標準式。
\frac{\left(x+1\right)A}{x+1}=\frac{20-3B+12x-Bx}{x+1}
將兩邊同時除以 x+1。
A=\frac{20-3B+12x-Bx}{x+1}
除以 x+1 可以取消乘以 x+1 造成的效果。
12x+20=\left(x+1\right)A+\left(x+3\right)B
對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+3\right)，這是 \left(x+3\right)\left(x+1\right),x+3,x+1 的最小公倍數。
12x+20=xA+A+\left(x+3\right)B
計算 x+1 乘上 A 時使用乘法分配律。
12x+20=xA+A+xB+3B
計算 x+3 乘上 B 時使用乘法分配律。
xA+A+xB+3B=12x+20
換邊，將所有變數項都置於左邊。
A+xB+3B=12x+20-xA
從兩邊減去 xA。
xB+3B=12x+20-xA-A
從兩邊減去 A。
\left(x+3\right)B=12x+20-xA-A
合併所有包含 B 的項。
\left(x+3\right)B=20-A+12x-Ax
方程式為標準式。
\frac{\left(x+3\right)B}{x+3}=\frac{20-A+12x-Ax}{x+3}
將兩邊同時除以 x+3。
B=\frac{20-A+12x-Ax}{x+3}
除以 x+3 可以取消乘以 x+3 造成的效果。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}