解決12/9+sqrt{7} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

評估

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 9-\sqrt{7}，來有理化 \frac{12}{9+\sqrt{7}} 的分母。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

請考慮 \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

對 9 平方。 對 \sqrt{7} 平方。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

從 81 減去 7 會得到 74。

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

將 12\left(9-\sqrt{7}\right) 除以 74 以得到 \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)。

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

計算 \frac{6}{37} 乘上 9-\sqrt{7} 時使用乘法分配律。

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

運算式 \frac{6}{37}\times 9 為最簡分數。

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

將 6 乘上 9 得到 54。

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

將 \frac{6}{37} 乘上 -1 得到 -\frac{6}{37}。

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$