解決12/4+x+12/4-x=8 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=2$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 -4,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x+4\right)，這是 4+x,4-x 的最小公倍數。

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 x-4 乘上 12 時使用乘法分配律。

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

將 -1 乘上 12 得到 -12。

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 -12 乘上 4+x 時使用乘法分配律。

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

從 -48 減去 48 會得到 -96。

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

合併 12x 和 -12x 以取得 0。

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 8 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

計算 8x-32 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-96=8x^{2}-128$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$8x^{2}-128=-96$$

新增 128 至兩側。

$$8x^{2}=-96+128$$

將 -96 與 128 相加可以得到 32。

$$8x^{2}=32$$

將兩邊同時除以 8。

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

將 32 除以 8 以得到 4。

$$x^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=2 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x+4\right)，這是 4+x,4-x 的最小公倍數。

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 x-4 乘上 12 時使用乘法分配律。

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

將 -1 乘上 12 得到 -12。

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 -12 乘上 4+x 時使用乘法分配律。

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

從 -48 減去 48 會得到 -96。

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

合併 12x 和 -12x 以取得 0。

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 8 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

計算 8x-32 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-96=8x^{2}-128$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$8x^{2}-128=-96$$

新增 96 至兩側。

$$8x^{2}-128+96=0$$

將 -128 與 96 相加可以得到 -32。

$$8x^{2}-32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -32 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -32。

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

取 1024 的平方根。

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{0±32}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±32}{16}。 32 除以 16。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±32}{16}。 -32 除以 16。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-2$$