解決frac{12^{4}*12^{7}+frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^15/12^11+2^11*6^11} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 12 ^ { 4 } \cdot 12 ^ { 7 } + \frac { 36 ^ { 11 } } { 3 ^ { 11 } } } { \frac { 12 ^ { 15 } } { 12 ^ { 11 } } + 2 ^ { 11 } \cdot 6 ^ { 11 } }$$

評估

$$\frac{71663616}{35831809}\approx 1.999999944$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。4 加 7 得到 11。

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{\frac{12^{15}}{12^{11}}+2^{11}\times 6^{11}}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。從 15 減去 11 得到 4。

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

計算 12 的 11 乘冪，然後得到 743008370688。

$$\frac{743008370688+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

計算 36 的 11 乘冪，然後得到 131621703842267136。

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

計算 3 的 11 乘冪，然後得到 177147。

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{177147}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

將 131621703842267136 除以 177147 以得到 743008370688。

$$\frac{743008370688+743008370688}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

將 743008370688 與 743008370688 相加可以得到 1486016741376。

$$\frac{1486016741376}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

計算 12 的 4 乘冪，然後得到 20736。

$$\frac{1486016741376}{20736+2^{11}\times 6^{11}}$$

計算 2 的 11 乘冪，然後得到 2048。

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 6^{11}}$$

計算 6 的 11 乘冪，然後得到 362797056。

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 362797056}$$

將 2048 乘上 362797056 得到 743008370688。

$$\frac{1486016741376}{20736+743008370688}$$

將 20736 與 743008370688 相加可以得到 743008391424。

$$\frac{1486016741376}{743008391424}$$

透過找出與消去 20736，對分式 \frac{1486016741376}{743008391424} 約分至最低項。

$$\frac{71663616}{35831809}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {15} \cdot 3 ^ {7}}{13 \cdot 211 \cdot 13063} = 1\frac{35831807}{35831809} = 1.9999999441836722$$