解決frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

評估

$$5\sqrt{2}-4\approx 3.071067812$$

解題步驟

因數分解 32=4^{2}\times 2。 以平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘積重寫產品的平方根 \sqrt{4^{2}\times 2}。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

計算 10-4\sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

將 -4 乘上 2 得到 -8。

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

將 10\sqrt{2}-8 的每一項除以 2 以得到 5\sqrt{2}-4。

$$5\sqrt{2}-4$$