解決frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

解 b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

解線性方程式的步驟

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

計算 10-3\sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

將 -3 乘上 2 得到 -6。

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

將 10\sqrt{2}-6 的每一項除以 2 以得到 5\sqrt{2}-3。

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

從兩邊減去 a。

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

方程式為標準式。

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

將兩邊同時除以 \sqrt{2}。

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

除以 \sqrt{2} 可以取消乘以 \sqrt{2} 造成的效果。

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

5\sqrt{2}-a-3 除以 \sqrt{2}。

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

解 a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$