解決10/7*4*9=(20-x)x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 10 } { 7 } \times 4 \times 9 = ( 20 - x ) x$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 16.969320524$$

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 3.030679476$$

使用二次方程式公式的步驟

運算式 \frac{10}{7}\times 4 為最簡分數。

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

將 10 乘上 4 得到 40。

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

運算式 \frac{40}{7}\times 9 為最簡分數。

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

將 40 乘上 9 得到 360。

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

計算 20-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

從兩邊減去 \frac{360}{7}。

$$20x-x^{2}-\frac{360}{7}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+20x-\frac{360}{7}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -\frac{360}{7} 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -\frac{360}{7}。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-\frac{1440}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

將 400 加到 -\frac{1440}{7}。

$$x=\frac{-20±\sqrt{\frac{1360}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{1360}{7} 的平方根。

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}。 將 -20 加到 \frac{4\sqrt{595}}{7}。

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

-20+\frac{4\sqrt{595}}{7} 除以 -2。

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}。 從 -20 減去 \frac{4\sqrt{595}}{7}。

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

-20-\frac{4\sqrt{595}}{7} 除以 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

配方法的步驟

運算式 \frac{10}{7}\times 4 為最簡分數。

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

將 10 乘上 4 得到 40。

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

運算式 \frac{40}{7}\times 9 為最簡分數。

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

將 40 乘上 9 得到 360。

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

計算 20-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+20x=\frac{360}{7}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

20 除以 -1。

$$x^{2}-20x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

\frac{360}{7} 除以 -1。

$$x^{2}-20x=-\frac{360}{7}$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{360}{7}+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$x^{2}-20x+100=-\frac{360}{7}+100$$

將 -\frac{360}{7} 加到 100。

$$x^{2}-20x+100=\frac{340}{7}$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{340}{7}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{340}{7}}$$

化簡。

$$x-10=\frac{2\sqrt{595}}{7} x-10=-\frac{2\sqrt{595}}{7}$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$