解 x
x=-8
圖表
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\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
變數 x 不能等於 -3,5,7 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)，這是 \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) 的最小公倍數。
10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
計算 x-5 乘上 10 時使用乘法分配律。
10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
計算 x-7 乘上 8 時使用乘法分配律。
10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
若要尋找 8x-56 的相反數，請尋找每項的相反數。
2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
合併 10x 和 -8x 以取得 2x。
2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
將 -50 與 56 相加可以得到 6。
2x+6=x^{2}+13x+30
計算 x+3 乘上 x+10 時使用乘法分配律並合併同類項。
2x+6-x^{2}=13x+30
從兩邊減去 x^{2}。
2x+6-x^{2}-13x=30
從兩邊減去 13x。
-11x+6-x^{2}=30
合併 2x 和 -13x 以取得 -11x。
-11x+6-x^{2}-30=0
從兩邊減去 30。
-11x-24-x^{2}=0
從 6 減去 30 會得到 -24。
-x^{2}-11x-24=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -24 代入 c。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
對 -11 平方。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 -24。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
將 121 加到 -96。
x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}
取 25 的平方根。
x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}
-11 的相反數是 11。
x=\frac{11±5}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{16}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±5}{-2}。 將 11 加到 5。
x=-8
16 除以 -2。
x=\frac{6}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±5}{-2}。 從 11 減去 5。
x=-3
6 除以 -2。
x=-8 x=-3
現已成功解出方程式。
x=-8
變數 x 不能等於 -3。
\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
變數 x 不能等於 -3,5,7 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)，這是 \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) 的最小公倍數。
10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
計算 x-5 乘上 10 時使用乘法分配律。
10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
計算 x-7 乘上 8 時使用乘法分配律。
10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
若要尋找 8x-56 的相反數，請尋找每項的相反數。
2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
合併 10x 和 -8x 以取得 2x。
2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)
將 -50 與 56 相加可以得到 6。
2x+6=x^{2}+13x+30
計算 x+3 乘上 x+10 時使用乘法分配律並合併同類項。
2x+6-x^{2}=13x+30
從兩邊減去 x^{2}。
2x+6-x^{2}-13x=30
從兩邊減去 13x。
-11x+6-x^{2}=30
合併 2x 和 -13x 以取得 -11x。
-11x-x^{2}=30-6
從兩邊減去 6。
-11x-x^{2}=24
從 30 減去 6 會得到 24。
-x^{2}-11x=24
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}+11x=\frac{24}{-1}
-11 除以 -1。
x^{2}+11x=-24
24 除以 -1。
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
將 11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{2}。接著，將 \frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}
\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}
將 -24 加到 \frac{121}{4}。
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因數分解 x^{2}+11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}
化簡。
x=-3 x=-8
從方程式兩邊減去 \frac{11}{2}。
x=-8
變數 x 不能等於 -3。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}