解決10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

解 β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

使用因數分解的步驟

變數 \beta 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 1089\beta ^{2}。

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

將 10 乘上 33 得到 330。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

將 9 乘上 33 得到 297。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

將 297 乘上 2 得到 594。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

從兩邊減去 \beta ^{2}\times 594。

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

將 -1 乘上 594 得到 -594。

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

因式分解 \beta 。

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 \beta =0 並 330-594\beta =0。

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

變數 \beta 不能等於 0。

$$\beta =\frac{5}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 \beta 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 1089\beta ^{2}。

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

將 10 乘上 33 得到 330。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

將 9 乘上 33 得到 297。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

將 297 乘上 2 得到 594。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

從兩邊減去 \beta ^{2}\times 594。

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

將 -1 乘上 594 得到 -594。

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -594 代入 a，將 330 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

取 330^{2} 的平方根。

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

2 乘上 -594。

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 \beta =\frac{-330±330}{-1188}。 將 -330 加到 330。

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

0 除以 -1188。

$$\beta =0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 \beta =\frac{-330±330}{-1188}。 從 -330 減去 330。

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

透過找出與消去 132，對分式 \frac{-660}{-1188} 約分至最低項。

$$\beta =\frac{5}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

變數 \beta 不能等於 0。

$$\beta =\frac{5}{9}$$

配方法的步驟

變數 \beta 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 1089\beta ^{2}。

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

將 10 乘上 33 得到 330。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

將 9 乘上 33 得到 297。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

將 297 乘上 2 得到 594。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

從兩邊減去 \beta ^{2}\times 594。

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

將 -1 乘上 594 得到 -594。

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

將兩邊同時除以 -594。

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

除以 -594 可以取消乘以 -594 造成的效果。

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

透過找出與消去 66，對分式 \frac{330}{-594} 約分至最低項。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

0 除以 -594。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

將 -\frac{5}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{18}。接著，將 -\frac{5}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

-\frac{5}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

因數分解 \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

化簡。

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

將 \frac{5}{18} 加到方程式的兩邊。

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

變數 \beta 不能等於 0。

$$\beta =\frac{5}{9}$$