解決1.38*10^-23*27.15/sqrt{2*pi*(3.5*10^-10)^2*101*10^5}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1.38 \times 10 ^ { - 23 } \times 27.15 } { \sqrt { 2 } \times \pi \times ( 3.5 \times 10 ^ { - 10 } ) ^ { 2 } \times 101 \times 10 ^ { 5 } } =$$

評估

$$\frac{37467\sqrt{2}}{247450000000000\pi }\approx 6.815953004 \cdot 10^{-11}$$

解題步驟

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\frac{1.38\times 27.15}{101\pi \sqrt{2}\times 10^{28}\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

將 1.38 乘上 27.15 得到 37.467。

$$\frac{37.467}{101\pi \sqrt{2}\times 10^{28}\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

計算 10 的 28 乘冪，然後得到 10000000000000000000000000000。

$$\frac{37.467}{101\pi \sqrt{2}\times 10000000000000000000000000000\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

將 101 乘上 10000000000000000000000000000 得到 1010000000000000000000000000000。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

計算 10 的 -10 乘冪，然後得到 \frac{1}{10000000000}。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \left(3.5\times \frac{1}{10000000000}\right)^{2}}$$

將 3.5 乘上 \frac{1}{10000000000} 得到 \frac{7}{20000000000}。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \left(\frac{7}{20000000000}\right)^{2}}$$

計算 \frac{7}{20000000000} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{49}{400000000000000000000}。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \frac{49}{400000000000000000000}}$$

將 1010000000000000000000000000000 乘上 \frac{49}{400000000000000000000} 得到 123725000000。

$$\frac{37.467}{123725000000\pi \sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{37.467}{123725000000\pi \sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{37.467\sqrt{2}}{123725000000\pi \left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{37.467\sqrt{2}}{123725000000\pi \times 2}$$

將 123725000000 乘上 2 得到 247450000000。

$$\frac{37.467\sqrt{2}}{247450000000\pi }$$