解決1-t^3/1-t=7/5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

解 t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

解題步驟

變數 t 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5\left(t-1\right)，這是 1-t,5 的最小公倍數。

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

計算 -5 乘上 1-t^{3} 時使用乘法分配律。

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

計算 7 乘上 t-1 時使用乘法分配律。

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

從兩邊減去 7t。

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

新增 7 至兩側。

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

將 -5 與 7 相加可以得到 2。

$$2+5t^{3}-7t=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$5t^{3}-7t+2=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 2，而 q 除以前置係數 5。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$t=1$$

根據因式定理，t-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 5t^{3}-7t+2 除以 t-1 以得到 5t^{2}+5t-2。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 5 取代 a、以 5 取代 b 並以 -2 取 c。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

計算。

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 5t^{2}+5t-2=0。

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

移除變數不可以是相等的值。

$$t\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

變數 t 不能等於 1。

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$