解決frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

評估

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

解題步驟

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

合併 -\sqrt{5} 和 -\sqrt{5} 以取得 -2\sqrt{5}。

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 5+2\sqrt{5}，來有理化 \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

展開 \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

將 4 乘上 5 得到 20。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

從 25 減去 20 會得到 5。

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

透過將 -2-4\sqrt{5} 的每個項乘以 5+2\sqrt{5} 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

合併 -4\sqrt{5} 和 -20\sqrt{5} 以取得 -24\sqrt{5}。

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

將 -8 乘上 5 得到 -40。

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

從 -10 減去 40 會得到 -50。

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$