解決1-2x/x+7=x/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -7,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+7\right)，這是 x+7,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

計算 x-1 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

計算 x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

合併 -2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

合併 3x 和 -7x 以取得 -4x。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-3$$

將 -3x^{2}-4x-1 重寫為 \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)。

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x+1=0 並 -x-1=0。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -7,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+7\right)，這是 x+7,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

計算 x-1 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

計算 x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

合併 -2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

合併 3x 和 -7x 以取得 -4x。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2}{-6}。 將 4 加到 2。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2}{-6}。 從 4 減去 2。

$$x=\frac{2}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -7,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+7\right)，這是 x+7,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

計算 x-1 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

計算 x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

合併 -2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

合併 3x 和 -7x 以取得 -4x。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-4x-3x^{2}=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}-4x=1$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{3}。接著，將 \frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{3}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$