解決1/x-4-1/x^2-x-12 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x - 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 12 }$$

評估

$$\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-x-12。

$$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-4 和 \left(x-4\right)\left(x+3\right) 的最小公倍式為 \left(x-4\right)\left(x+3\right)。 \frac{1}{x-4} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

因為 \frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x+3-1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

合併 x+3-1 中的同類項。

$$\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

展開 \left(x-4\right)\left(x+3\right)。

$$\frac{x+2}{x^{2}-x-12}$$

對 x 微分

$$-\frac{x^{2}+4x+10}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 x^{2}-x-12。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-4 和 \left(x-4\right)\left(x+3\right) 的最小公倍式為 \left(x-4\right)\left(x+3\right)。 \frac{1}{x-4} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

因為 \frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3-1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

合併 x+3-1 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

計算 x-4 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x^{2}-x-12})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-12 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

x^{1}+2 乘上 2x^{1}-x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\times 2x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{x^{2}-x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}+2\times 2x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{x^{2}-x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}+4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-x^{2}-4x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{2}-4x-10x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}-4x-10}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$