解決1/x-3-1x-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x - 3 } - 1 x - 3$$

評估

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -x-3 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

因為 \frac{1}{x-3} 和 \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

計算 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3}$$

合併 1-x^{2}+3x-3x+9 中的同類項。

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

對 x 微分

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -x-3 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

因為 \frac{1}{x-3} 和 \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

計算 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3})$$

合併 1-x^{2}+3x-3x+9 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x-3})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

從 -2 減去 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{2}+6x-10x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}+6x-10\times 1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$