解決1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

解 x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 1,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,x-2,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x-3 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x^{2}-4x+3 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

若要尋找 10x^{2}-40x+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合併 x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合併 -3x 和 40x 以取得 37x。

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

從 2 減去 30 會得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

將 -28 與 0 相加可以得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -9x^{2}+ax+bx-28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 252 的所有此類整數組合。

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

計算每個組合的總和。

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

該解的總和為 37。

$$a=28 b=9$$

將 -9x^{2}+37x-28 重寫為 \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)。

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

因式分解 -9x^{2}+28x 中的 -x。

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

使用分配律來因式分解常用項 9x-28。

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 9x-28=0 並 -x+1=0。

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{28}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,x-2,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x-3 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x^{2}-4x+3 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

若要尋找 10x^{2}-40x+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合併 x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合併 -3x 和 40x 以取得 37x。

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

從 2 減去 30 會得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

將 -28 與 0 相加可以得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 37 代入 b，以及將 -28 代入 c。

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 37 平方。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -28。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

將 1369 加到 -1008。

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-37±19}{-18}。 將 -37 加到 19。

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 除以 -18。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-37±19}{-18}。 從 -37 減去 19。

$$x=-\frac{56}{-18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-56}{-18} 約分至最低項。

$$x=\frac{28}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{28}{9}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,x-2,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x-2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x-3 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

計算 x^{2}-4x+3 乘上 10 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

若要尋找 10x^{2}-40x+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合併 x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合併 -3x 和 40x 以取得 37x。

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

從 2 減去 30 會得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

將 -28 與 0 相加可以得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

新增 28 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-9x^{2}+37x=28$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

將 -\frac{37}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{37}{18}。接著，將 -\frac{37}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

-\frac{37}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

將 -\frac{28}{9} 與 \frac{1369}{324} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

因數分解 x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

化簡。

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

將 \frac{37}{18} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{28}{9}$$