解決1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

解 x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 3,4,5,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)，這是 x-3,x-4,x-5,x-6 的最小公倍數。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 x-6 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 x^{2}-11x+30 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 x-6 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 x^{2}-11x+30 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找 x^{3}-14x^{2}+63x-90 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

合併 -15x^{2} 和 14x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

合併 74x 和 -63x 以取得 11x。

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

將 -120 與 90 相加可以得到 -30。

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 x-6 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 x^{2}-10x+24 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

計算 x-5 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

計算 x^{2}-9x+20 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

若要尋找 x^{3}-12x^{2}+47x-60 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

合併 -13x^{2} 和 12x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

合併 54x 和 -47x 以取得 7x。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

將 -72 與 60 相加可以得到 -12。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

合併 -x^{2} 和 x^{2} 以取得 0。

$$11x-30=7x-12$$

從兩邊減去 7x。

$$11x-30-7x=-12$$

合併 11x 和 -7x 以取得 4x。

$$4x-30=-12$$

新增 30 至兩側。

$$4x=-12+30$$

將 -12 與 30 相加可以得到 18。

$$4x=18$$

將兩邊同時除以 4。

$$x=\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{2}$$