解決1/x-2-4/x^2-4=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

解 x

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x-2=x^{2}-4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-2-x^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$x-2-x^{2}+4=0$$

將 -2 與 4 相加可以得到 2。

$$x+2-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=2 b=-1$$

將 -x^{2}+x+2 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 -x-1=0。

$$x=2 x=-1$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x-2=x^{2}-4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-2-x^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$x-2-x^{2}+4=0$$

將 -2 與 4 相加可以得到 2。

$$x+2-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 8。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±3}{-2}。 將 -1 加到 3。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±3}{-2}。 從 -1 減去 3。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x-2=x^{2}-4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-2-x^{2}=-4$$

新增 2 至兩側。

$$x-x^{2}=-4+2$$

將 -4 與 2 相加可以得到 -2。

$$x-x^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+x=-2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}-x=2$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-1$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-1$$