解決1/x-1+2= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x - 1 } + 2 =$$

評估

$$\frac{2x-1}{x-1}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}$$

因為 \frac{1}{x-1} 和 \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1}$$

計算 1+2\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{1+2x-2}{x-1}$$

合併 1+2x-2 中的同類項。

$$\frac{-1+2x}{x-1}$$

對 x 微分

$$-\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1})$$

因為 \frac{1}{x-1} 和 \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1})$$

計算 1+2\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-2}{x-1})$$

合併 1+2x-2 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1+2x}{x-1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)-\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

從 2 減去 2，並從 -2 減去 -1。

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}$$