解決1/x+21/2-x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

評估

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

簡短的解題步驟

運算式 2\times \frac{1}{2-x} 為最簡分數。

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 2-x 的最小公倍式為 x\left(-x+2\right)。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{-x+2}{-x+2}。 \frac{2}{2-x} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} 和 \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

合併 -x+2+2x 中的同類項。

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

展開 x\left(-x+2\right)。

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

對 x 微分

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

運算式 2\times \frac{1}{2-x} 為最簡分數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 2-x 的最小公倍式為 x\left(-x+2\right)。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{-x+2}{-x+2}。 \frac{2}{2-x} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} 和 \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

合併 -x+2+2x 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

計算 x 乘上 -x+2 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

-x^{2}+2x^{1} 乘上 x^{0}。

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

x^{1}+2 乘上 -2x^{1}+2x^{0}。

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$