解決1/x+4/x+1+1=15/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

合併 x 和 x\times 4 以取得 5x。

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

合併 5x 和 x 以取得 6x。

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

計算 x+1 乘上 15 時使用乘法分配律。

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

從兩邊減去 15x。

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

合併 6x 和 -15x 以取得 -9x。

$$-9x+1+x^{2}=15$$

從兩邊減去 15。

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

從 1 減去 15 會得到 -14。

$$-9x-14+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-9x-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

將 81 加到 56。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}。 將 9 加到 \sqrt{137}。

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}。 從 9 減去 \sqrt{137}。

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

合併 x 和 x\times 4 以取得 5x。

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

合併 5x 和 x 以取得 6x。

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

計算 x+1 乘上 15 時使用乘法分配律。

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

從兩邊減去 15x。

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

合併 6x 和 -15x 以取得 -9x。

$$-9x+1+x^{2}=15$$

從兩邊減去 1。

$$-9x+x^{2}=15-1$$

從 15 減去 1 會得到 14。

$$-9x+x^{2}=14$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-9x=14$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

將 14 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$