解決1/x+1/x+18-1/12=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

解 x

$$x=-12$$

$$x=18$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -18,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x\left(x+18\right)，這是 x,x+18,12 的最小公倍數。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

將 12 乘上 -\frac{1}{12} 得到 -1。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

計算 -x 乘上 x+18 時使用乘法分配律。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

合併 24x 和 -18x 以取得 6x。

$$6x+216-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+6x+216=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+216。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -216 的所有此類整數組合。

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

計算每個組合的總和。

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

該解的總和為 6。

$$a=18 b=-12$$

將 -x^{2}+6x+216 重寫為 \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)。

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -12。

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 -x-12=0。

$$x=18 x=-12$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -18,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x\left(x+18\right)，這是 x,x+18,12 的最小公倍數。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

將 12 乘上 -\frac{1}{12} 得到 -1。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

計算 -x 乘上 x+18 時使用乘法分配律。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

合併 24x 和 -18x 以取得 6x。

$$6x+216-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+6x+216=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 216 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 216。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

將 36 加到 864。

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±30}{-2}。 將 -6 加到 30。

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 除以 -2。

$$x=-12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±30}{-2}。 從 -6 減去 30。

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 除以 -2。

$$x=18$$

現已成功解出方程式。

$$x=-12 x=18$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -18,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x\left(x+18\right)，這是 x,x+18,12 的最小公倍數。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

將 12 乘上 -\frac{1}{12} 得到 -1。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

計算 -x 乘上 x+18 時使用乘法分配律。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

合併 24x 和 -18x 以取得 6x。

$$6x+216-x^{2}=0$$

從兩邊減去 216。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$6x-x^{2}=-216$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+6x=-216$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 除以 -1。

$$x^{2}-6x=216$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

將 216 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=225$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化簡。

$$x-3=15 x-3=-15$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=18 x=-12$$