解決1/x^2-2x-1/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x }$$

評估

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-2x。

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x-2\right) 和 x 的最小公倍式為 x\left(x-2\right)。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$$

因為 \frac{1}{x\left(x-2\right)} 和 \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

計算 1-\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)}$$

合併 1-x+2 中的同類項。

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

展開 x\left(x-2\right)。

$$\frac{3-x}{x^{2}-2x}$$

對 x 微分

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 x^{2}-2x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x-2\right) 和 x 的最小公倍式為 x\left(x-2\right)。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)})$$

因為 \frac{1}{x\left(x-2\right)} 和 \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

計算 1-\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)})$$

合併 1-x+2 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x\left(x-2\right)})$$

計算 x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x^{2}-2x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1} 乘上 -x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

-x^{1}+3 乘上 2x^{1}-2x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-x^{2}-2\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-\left(-2x^{1}\right)+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}-6x+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}-6x+6\times 1}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$