解決1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

評估

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}+4x+3。 因數分解 x^{2}+8x+15。

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+1\right)\left(x+3\right) 和 \left(x+3\right)\left(x+5\right) 的最小公倍式為 \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)。 \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} 乘上 \frac{x+5}{x+5}。 \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

因為 \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} 和 \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

合併 x+5+x+1 中的同類項。

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

因數分解 \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

在分子和分母中同時消去 x+3。

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

因數分解 x^{2}+12x+35。

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+1\right)\left(x+5\right) 和 \left(x+5\right)\left(x+7\right) 的最小公倍式為 \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)。 \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} 乘上 \frac{x+7}{x+7}。 \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

因為 \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} 和 \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

計算 2\left(x+7\right)+x+1 的乘法。

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

合併 2x+14+x+1 中的同類項。

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

因數分解 \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+5。

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

展開 \left(x+1\right)\left(x+7\right)。

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

對 x 微分

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$