解決1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) 的最小公倍數。

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

將 -2 與 3 相加可以得到 1。

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

若要尋找 x^{2}-2x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

合併 7x 和 2x 以取得 9x。

$$2x+1=9x-x^{2}$$

從兩邊減去 9x。

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

合併 2x 和 -9x 以取得 -7x。

$$-7x+1=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-7x+1+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-7x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

將 49 加到 -4。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

取 45 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}。 將 7 加到 3\sqrt{5}。

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}。 從 7 減去 3\sqrt{5}。

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) 的最小公倍數。

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

將 -2 與 3 相加可以得到 1。

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

若要尋找 x^{2}-2x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

合併 7x 和 2x 以取得 9x。

$$2x+1=9x-x^{2}$$

從兩邊減去 9x。

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

合併 2x 和 -9x 以取得 -7x。

$$-7x+1=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-7x+1+x^{2}=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-7x+x^{2}=-1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-7x=-1$$

將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

將 -1 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$