解決1/m-n-1/m+n:2/3m-3n |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

評估

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

簡短的解題步驟

\frac{1}{m+n} 除以 \frac{2}{3m-3n} 的算法是將 \frac{1}{m+n} 乘以 \frac{2}{3m-3n} 的倒數。

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 m-n 和 \left(m+n\right)\times 2 的最小公倍式為 2\left(m+n\right)\left(m-n\right)。 \frac{1}{m-n} 乘上 \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}。 \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} 乘上 \frac{m-n}{m-n}。

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

因為 \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} 和 \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

計算 2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right) 的乘法。

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

合併 2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2} 中的同類項。

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

展開 2\left(m+n\right)\left(m-n\right)。

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

因式分解

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$