解決1/m-4=m/m+24 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

解 m

$$m=-3$$

$$m=8$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 m 不能等於 -24,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(m-4\right)\left(m+24\right)，這是 m-4,m+24 的最小公倍數。

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

計算 m-4 乘上 m 時使用乘法分配律。

$$m+24=m^{2}-4m$$

從兩邊減去 m^{2}。

$$m+24-m^{2}=-4m$$

新增 4m 至兩側。

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

合併 m 和 4m 以取得 5m。

$$5m+24-m^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-m^{2}+5m+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -m^{2}+am+bm+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解的總和為 5。

$$a=8 b=-3$$

將 -m^{2}+5m+24 重寫為 \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)。

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

在第一個組因式分解是 -m，且第二個組是 -3。

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-8。

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 m-8=0 並 -m-3=0。

$$m=8 m=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 m 不能等於 -24,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(m-4\right)\left(m+24\right)，這是 m-4,m+24 的最小公倍數。

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

計算 m-4 乘上 m 時使用乘法分配律。

$$m+24=m^{2}-4m$$

從兩邊減去 m^{2}。

$$m+24-m^{2}=-4m$$

新增 4m 至兩側。

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

合併 m 和 4m 以取得 5m。

$$5m+24-m^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-m^{2}+5m+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

對 5 平方。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 24。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 96。

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

取 121 的平方根。

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-5±11}{-2}。 將 -5 加到 11。

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$m=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-5±11}{-2}。 從 -5 減去 11。

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$m=8$$

現已成功解出方程式。

$$m=-3 m=8$$

配方法的步驟

變數 m 不能等於 -24,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(m-4\right)\left(m+24\right)，這是 m-4,m+24 的最小公倍數。

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

計算 m-4 乘上 m 時使用乘法分配律。

$$m+24=m^{2}-4m$$

從兩邊減去 m^{2}。

$$m+24-m^{2}=-4m$$

新增 4m 至兩側。

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

合併 m 和 4m 以取得 5m。

$$5m+24-m^{2}=0$$

從兩邊減去 24。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$5m-m^{2}=-24$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-m^{2}+5m=-24$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 除以 -1。

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 除以 -1。

$$m^{2}-5m=24$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

將 24 加到 \frac{25}{4}。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 m^{2}-5m+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$m=8 m=-3$$