解決1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

評估

$$\frac{3}{k-r}$$

簡短的解題步驟

因數分解 k^{2}-r^{2}。

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 k-r 和 \left(r+k\right)\left(-r+k\right) 的最小公倍式為 \left(r+k\right)\left(-r+k\right)。 \frac{1}{k-r} 乘上 \frac{r+k}{r+k}。

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

因為 \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 和 \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

合併 r+k+4r 中的同類項。

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(r+k\right)\left(-r+k\right) 和 k+r 的最小公倍式為 \left(r+k\right)\left(-r+k\right)。 \frac{2}{k+r} 乘上 \frac{-r+k}{-r+k}。

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

因為 \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 和 \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

計算 5r+k+2\left(-r+k\right) 的乘法。

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

合併 5r+k-2r+2k 中的同類項。

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

因數分解 \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

在分子和分母中同時消去 r+k。

$$\frac{3}{-r+k}$$

對 k 微分

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$