解決1/9!+1/10!+1/11!=122/11! |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

驗證

解題步驟

9 的階乘是 362880。

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

10 的階乘是 3628800。

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

362880 和 3628800 的最小公倍數為 3628800。將 \frac{1}{362880} 和 \frac{1}{3628800} 轉換為分母是 3628800 的分數。

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

因為 \frac{10}{3628800} 和 \frac{1}{3628800} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

將 10 與 1 相加可以得到 11。

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

11 的階乘是 39916800。

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

3628800 和 39916800 的最小公倍數為 39916800。將 \frac{11}{3628800} 和 \frac{1}{39916800} 轉換為分母是 39916800 的分數。

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

因為 \frac{121}{39916800} 和 \frac{1}{39916800} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

將 121 與 1 相加可以得到 122。

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{122}{39916800} 約分至最低項。

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

11 的階乘是 39916800。

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{122}{39916800} 約分至最低項。

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

比較 \frac{61}{19958400} 和 \frac{61}{19958400}。

$$\text{true}$$