解決1/8x^2-3/4x=2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{8} 代入 a，將 -\frac{3}{4} 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 乘上 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

將 \frac{9}{16} 加到 1。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

取 \frac{25}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 的相反數是 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 乘上 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}。 將 \frac{3}{4} 與 \frac{5}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 2 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}。 從 \frac{3}{4} 減去 \frac{5}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 -\frac{1}{2} 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

將兩邊同時乘上 8。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

除以 \frac{1}{8} 可以取消乘以 \frac{1}{8} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 除以 \frac{1}{8} 的算法是將 -\frac{3}{4} 乘以 \frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 除以 \frac{1}{8} 的算法是將 2 乘以 \frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-6x=16$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

將 16 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=25$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-3=5 x-3=-5$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=-2$$