解 x (復數求解)
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i
圖表
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\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)
將 5 乘上 \frac{1}{10} 得到 \frac{5}{10}。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)
透過找出與消去 5，對分式 \frac{5}{10} 約分至最低項。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x
計算 \frac{1}{2}x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x
從兩邊減去 \frac{1}{2}x^{2}。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0
從兩邊減去 \frac{1}{2}x。
-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0
合併 \frac{1}{5}x 和 -\frac{1}{2}x 以取得 -\frac{3}{10}x。
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{2} 代入 a，將 -\frac{3}{10} 代入 b，以及將 -3 代入 c。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{3}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-4 乘上 -\frac{1}{2}。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
2 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
將 \frac{9}{100} 加到 -6。
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
取 -\frac{591}{100} 的平方根。
x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{3}{10} 的相反數是 \frac{3}{10}。
x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}
2 乘上 -\frac{1}{2}。
x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}。 將 \frac{3}{10} 加到 \frac{i\sqrt{591}}{10}。
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}
\frac{3+i\sqrt{591}}{10} 除以 -1。
x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}。 從 \frac{3}{10} 減去 \frac{i\sqrt{591}}{10}。
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}
\frac{3-i\sqrt{591}}{10} 除以 -1。
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}
現已成功解出方程式。
\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)
將 5 乘上 \frac{1}{10} 得到 \frac{5}{10}。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)
透過找出與消去 5，對分式 \frac{5}{10} 約分至最低項。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x
計算 \frac{1}{2}x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x
從兩邊減去 \frac{1}{2}x^{2}。
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0
從兩邊減去 \frac{1}{2}x。
-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0
合併 \frac{1}{5}x 和 -\frac{1}{2}x 以取得 -\frac{3}{10}x。
-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3
新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
將兩邊同時乘上 -2。
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
除以 -\frac{1}{2} 可以取消乘以 -\frac{1}{2} 造成的效果。
x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
-\frac{3}{10} 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -\frac{3}{10} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}+\frac{3}{5}x=-6
3 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 3 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
將 \frac{3}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{10}。接著，將 \frac{3}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}
\frac{3}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}
將 -6 加到 \frac{9}{100}。
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}
因數分解 x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}
化簡。
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}
從方程式兩邊減去 \frac{3}{10}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}