解決1/5e^6x=4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

解 x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

將兩邊同時乘上 5。

$$e^{6x}=20$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$6x\log(e)=\log(20)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

將兩邊同時除以 6。

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$