解決frac{1}5^x+1=125 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

解 x

$$x=-4$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{1}{5})。

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-3-1$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$