解決1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

解 x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4\left(k-8\right)^{2}，這是 4,\left(8-k\right)^{2} 的最小公倍數。

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(k-8\right)^{2}。

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2k+2\right)^{2}。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

若要尋找 1-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

計算 4 乘上 4k^{2}+8k+3+x 時使用乘法分配律。

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

從兩邊減去 16k^{2}。

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

合併 k^{2} 和 -16k^{2} 以取得 -15k^{2}。

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

從兩邊減去 32k。

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

合併 -16k 和 -32k 以取得 -48k。

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

從兩邊減去 12。

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

從 64 減去 12 會得到 52。

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

方程式為標準式。

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 除以 4。

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

解 k (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

解 k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$