解 x
x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554
圖表
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1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x。
1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
將 3 乘上 -2 得到 -6。
1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)
將 2 乘上 3 得到 6。
1-6x=6x^{2}-9x
將 3 乘上 -3 得到 -9。
1-6x-6x^{2}=-9x
從兩邊減去 6x^{2}。
1-6x-6x^{2}+9x=0
新增 9x 至兩側。
1+3x-6x^{2}=0
合併 -6x 和 9x 以取得 3x。
-6x^{2}+3x+1=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 3 代入 b，以及將 1 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}
-4 乘上 -6。
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}
將 9 加到 24。
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}
2 乘上 -6。
x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}。 將 -3 加到 \sqrt{33}。
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
-3+\sqrt{33} 除以 -12。
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}。 從 -3 減去 \sqrt{33}。
x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
-3-\sqrt{33} 除以 -12。
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
現已成功解出方程式。
1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x。
1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)
將 3 乘上 -2 得到 -6。
1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)
將 2 乘上 3 得到 6。
1-6x=6x^{2}-9x
將 3 乘上 -3 得到 -9。
1-6x-6x^{2}=-9x
從兩邊減去 6x^{2}。
1-6x-6x^{2}+9x=0
新增 9x 至兩側。
1+3x-6x^{2}=0
合併 -6x 和 9x 以取得 3x。
3x-6x^{2}=-1
從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-6x^{2}+3x=-1
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}
將兩邊同時除以 -6。
x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}
除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}
透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{-6} 約分至最低項。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}
-1 除以 -6。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}
將 \frac{1}{6} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}
化簡。
x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}
將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}