解決1/3x^2+3x+6geq0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 3 x + 6 \geq 0$$

解 x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-3,\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$\frac{1}{3}x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 \frac{1}{3} 取代 a、以 3 取代 b 並以 6 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 6}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-3±1}{\frac{2}{3}}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-3±1}{\frac{2}{3}}。

$$x=-3 x=-6$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，x+3 及 x+6 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 x+3 和 x+6 都是 ≤0。

$$x+3\leq 0 x+6\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq -6。

$$x\leq -6$$

假設 x+3 和 x+6 都是 ≥0。

$$x+6\geq 0 x+3\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\geq -3。

$$x\geq -3$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq -6\text{; }x\geq -3$$