解決1/3+1/x=1/2+x-1/6x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+2\right)，這是 3,x,2+x,6x 的最小公倍數。

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

計算 6x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

計算 6x^{2}+12x 乘上 \frac{1}{3} 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

合併 4x 和 6x 以取得 10x。

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

若要尋找 x+2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

合併 6x 和 -x 以取得 5x。

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

從兩邊減去 5x。

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

合併 10x 和 -5x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

新增 2 至兩側。

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

將 12 與 2 相加可以得到 14。

$$2x^{2}+5x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 乘上 14。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

將 25 加到 -112。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

取 -87 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}。 將 -5 加到 i\sqrt{87}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}。 從 -5 減去 i\sqrt{87}。

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+2\right)，這是 3,x,2+x,6x 的最小公倍數。

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

計算 6x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

計算 6x^{2}+12x 乘上 \frac{1}{3} 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

合併 4x 和 6x 以取得 10x。

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

若要尋找 x+2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

合併 6x 和 -x 以取得 5x。

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

從兩邊減去 5x。

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

合併 10x 和 -5x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

從兩邊減去 12。

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

從 -2 減去 12 會得到 -14。

$$2x^{2}+5x=-14$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

將 -7 加到 \frac{25}{16}。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$