解決1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2-x,x-2,3x^{2}-12 的最小公倍數。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

計算 -3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

計算 -3x+6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

將 -6 與 12 相加可以得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

若要尋找 5-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

從 6 減去 5 會得到 1。

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

從兩邊減去 4x。

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

合併 -3x 和 -4x 以取得 -7x。

$$6-7x-3x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$5-7x-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

將 49 加到 60。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}。 將 7 加到 \sqrt{109}。

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}。 從 7 減去 \sqrt{109}。

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2-x,x-2,3x^{2}-12 的最小公倍數。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

計算 -3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

計算 -3x+6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

將 -6 與 12 相加可以得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

若要尋找 5-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

從 6 減去 5 會得到 1。

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

從兩邊減去 4x。

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

合併 -3x 和 -4x 以取得 -7x。

$$6-7x-3x^{2}=1$$

從兩邊減去 6。

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

從 1 減去 6 會得到 -5。

$$-7x-3x^{2}=-5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}-7x=-5$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

將 \frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{6}。接著，將 \frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

將 \frac{5}{3} 與 \frac{49}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$