解決1/2-i+1-i/i(1+i) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

評估

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

解題步驟

同時將 \frac{1}{2-i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2+i。

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

將 1 乘上 2+i 得到 2+i。

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

將 2+i 除以 5 以得到 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i 乘上 1+i。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

重新排列各項。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

將 1-i 除以 -1+i 以得到 -1。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

相減相對應的實數部分與虛數部分，即可從 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i 減去 1。

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

從 \frac{2}{5} 減去 1 會得到 -\frac{3}{5}。

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

實部

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

解題步驟

同時將 \frac{1}{2-i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2+i。

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

將 1 乘上 2+i 得到 2+i。

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

將 2+i 除以 5 以得到 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i 乘上 1+i。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

重新排列各項。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

將 1-i 除以 -1+i 以得到 -1。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

相減相對應的實數部分與虛數部分，即可從 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i 減去 1。

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

從 \frac{2}{5} 減去 1 會得到 -\frac{3}{5}。

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i 的實數部分為 -\frac{3}{5}。

$$-\frac{3}{5}$$