解決1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

評估

$$6$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2+\sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{2-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

請考慮 \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 2-\sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{2+\sqrt{3}} 的分母。

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

請考慮 \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

合併 \sqrt{3} 和 -\sqrt{3} 以取得 0。

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

將兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} 再寫成相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{2}}，然後執行除法。

$$4+\sqrt{4}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$4+2$$

將 4 與 2 相加可以得到 6。

$$6$$

因式分解

$$2\times 3$$