解決1/2x^2+6x+18=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

解 x

$$x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2} 代入 a，將 6 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 乘上 18。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

將 36 加到 -36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=-\frac{6}{1}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

從方程式兩邊減去 18。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

從 18 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

將兩邊同時乘上 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 可以取消乘以 \frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 6 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 -18 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+12x=-36$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

將 -36 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=0$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+6=0 x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=-6 x=-6$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-6$$