解決1/2[x+(x+14)](x-05)=405 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

將 0 乘上 5 得到 0。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 2x+14 時使用乘法分配律。

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

計算 x+7 乘上 x-0 時使用乘法分配律。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

從兩邊減去 405。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

重新排列各項。

$$xx+7x-405=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x-405=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -405 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 乘上 -405。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

將 49 加到 1620。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}。 將 -7 加到 \sqrt{1669}。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}。 從 -7 減去 \sqrt{1669}。

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

配方法的步驟

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

將 0 乘上 5 得到 0。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 2x+14 時使用乘法分配律。

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

計算 x+7 乘上 x-0 時使用乘法分配律。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

重新排列各項。

$$xx+7x=405$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x=405$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

將 405 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$