解決1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

解 a

$$a=2$$

解題步驟

變數 a 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2a，這是 2,a 的最小公倍數。

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

從兩邊減去 2\sqrt{a^{2}-3}。

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

從方程式兩邊減去 a。

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

計算 \sqrt{a^{2}-3} 的 2 乘冪，然後得到 a^{2}-3。

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

計算 4 乘上 a^{2}-3 時使用乘法分配律。

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

展開 \left(-a\right)^{2}。

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

從兩邊減去 1a^{2}。

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

合併 4a^{2} 和 -a^{2} 以取得 3a^{2}。

$$3a^{2}-12=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$a^{2}-4=0$$

請考慮 a^{2}-4。 將 a^{2}-4 重寫為 a^{2}-2^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-2=0 並 a+2=0。

$$a=2 a=-2$$

在方程式 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} 中以 2 代入 a。

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 a=2。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

在方程式 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} 中以 -2 代入 a。

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

化簡。 a=-2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式 -2\sqrt{a^{2}-3}=-a 有獨特的解。

$$a=2$$