解決1/2+3/1+i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 1 + i }$$

評估

$$2-\frac{3}{2}i=2-1.5i$$

解題步驟

同時將 \frac{3}{1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-i。

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2}$$

3 乘上 1-i。

$$\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2}$$

計算 3\times 1+3\left(-i\right) 的乘法。

$$\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2}$$

將 3-3i 除以 2 以得到 \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i。

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right)$$

合併數字 \frac{1}{2} 和 \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i 的實數和虛數部分。

$$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

將 \frac{1}{2} 加到 \frac{3}{2}。

$$2-\frac{3}{2}i$$

實部

$$2$$

解題步驟

同時將 \frac{3}{1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-i。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2})$$

3 乘上 1-i。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2})$$

計算 3\times 1+3\left(-i\right) 的乘法。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2})$$

將 3-3i 除以 2 以得到 \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i。

$$Re(\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right))$$

合併數字 \frac{1}{2} 和 \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i)$$

將 \frac{1}{2} 加到 \frac{3}{2}。

$$Re(2-\frac{3}{2}i)$$

2-\frac{3}{2}i 的實數部分為 2。

$$2$$