解決1/2+sqrt{5} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 5 } }$$

評估

$$\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2-\sqrt{5}，來有理化 \frac{1}{2+\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{2-\sqrt{5}}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2-\sqrt{5}}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$\frac{2-\sqrt{5}}{4-5}$$

從 4 減去 5 會得到 -1。

$$\frac{2-\sqrt{5}}{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。 若要尋找 2-\sqrt{5} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-2-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} 的相反數是 \sqrt{5}。

$$-2+\sqrt{5}$$