解決1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1| |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

評估

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0.767949192$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2-\sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{2+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

請考慮 \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(30) 的值。

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

從 \frac{1}{2} 減去 1 會得到 -\frac{1}{2}。

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

當 a\geq 0 時，實數 a 的絕對值為 a；當 a<0 時，則為 -a。-\frac{1}{2} 的絕對值為 \frac{1}{2}。

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

將 2 與 \frac{1}{2} 相加可以得到 \frac{5}{2}。

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$