解決1/15x^2-3/10x+1/3=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

解 x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{15} 代入 a，將 -\frac{3}{10} 代入 b，以及將 \frac{1}{3} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 乘上 \frac{1}{15}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{4}{15} 乘上 \frac{1}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

將 \frac{9}{100} 與 -\frac{4}{45} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

取 \frac{1}{900} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} 的相反數是 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 乘上 \frac{1}{15}。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}。 將 \frac{3}{10} 與 \frac{1}{30} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} 除以 \frac{2}{15} 的算法是將 \frac{1}{3} 乘以 \frac{2}{15} 的倒數。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}。 從 \frac{3}{10} 減去 \frac{1}{30} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} 除以 \frac{2}{15} 的算法是將 \frac{4}{15} 乘以 \frac{2}{15} 的倒數。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

從 \frac{1}{3} 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

將兩邊同時乘上 15。

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

除以 \frac{1}{15} 可以取消乘以 \frac{1}{15} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} 除以 \frac{1}{15} 的算法是將 -\frac{3}{10} 乘以 \frac{1}{15} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} 除以 \frac{1}{15} 的算法是將 -\frac{1}{3} 乘以 \frac{1}{15} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

將 -\frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{4}。接著，將 -\frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

將 -5 加到 \frac{81}{16}。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

將 \frac{9}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5}{2} x=2$$