解決1/1-x-3=-3x+2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 1 - x } - 3 = - 3 x + 2$$

解 x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+1。

$$1+\left(-x+1\right)\left(-3\right)=-3x\left(-x+1\right)+\left(-x+1\right)\times 2$$

計算 -x+1 乘上 -3 時使用乘法分配律。

$$1+3x-3=-3x\left(-x+1\right)+\left(-x+1\right)\times 2$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$-2+3x=-3x\left(-x+1\right)+\left(-x+1\right)\times 2$$

計算 -3x 乘上 -x+1 時使用乘法分配律。

$$-2+3x=3x^{2}-3x+\left(-x+1\right)\times 2$$

計算 -x+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$-2+3x=3x^{2}-3x-2x+2$$

合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。

$$-2+3x=3x^{2}-5x+2$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$-2+3x-3x^{2}=-5x+2$$

新增 5x 至兩側。

$$-2+3x-3x^{2}+5x=2$$

合併 3x 和 5x 以取得 8x。

$$-2+8x-3x^{2}=2$$

從兩邊減去 2。

$$-2+8x-3x^{2}-2=0$$

從 -2 減去 2 會得到 -4。

$$-4+8x-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+8x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -4。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-3\right)}$$

將 64 加到 -48。

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-8±4}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4}{-6}。 將 -8 加到 4。

$$x=-\frac{4}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{-6} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4}{-6}。 從 -8 減去 4。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{3} x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -x+1。

$$1+\left(-x+1\right)\left(-3\right)=-3x\left(-x+1\right)+\left(-x+1\right)\times 2$$

計算 -x+1 乘上 -3 時使用乘法分配律。

$$1+3x-3=-3x\left(-x+1\right)+\left(-x+1\right)\times 2$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$-2+3x=-3x\left(-x+1\right)+\left(-x+1\right)\times 2$$

計算 -3x 乘上 -x+1 時使用乘法分配律。

$$-2+3x=3x^{2}-3x+\left(-x+1\right)\times 2$$

計算 -x+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$-2+3x=3x^{2}-3x-2x+2$$

合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。

$$-2+3x=3x^{2}-5x+2$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$-2+3x-3x^{2}=-5x+2$$

新增 5x 至兩側。

$$-2+3x-3x^{2}+5x=2$$

合併 3x 和 5x 以取得 8x。

$$-2+8x-3x^{2}=2$$

新增 2 至兩側。

$$8x-3x^{2}=2+2$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$8x-3x^{2}=4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+8x=4$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

8 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

將 -\frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{3}。接著，將 -\frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

將 \frac{4}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$